[백준] 11444번 피보나치 수6

출처: [백준] 11444번 피보나치 수6

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시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	256 MB	3363	1774	1450	57.494%

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문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

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출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

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예제 입력 1

1000

예제 출력 1

517691607

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힌트

• 피보나치 수를 구하는 여러가지 방법
• 
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출처

• 문제를 만든 사람: baekjoon

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알고리즘 분류

• 수학
• 분할 정복을 이용한 거듭제곱

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풀이

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소스코드

import sys

input = sys.stdin.readline

N = int(input())
mod = 1000000007
fibo = {}


def fibo_dp(n):
    if n <= 1:
        return n
    elif fibo.get(n):
        return fibo[n]
    else:
        if n % 2 == 1:  # 홀수
            m = (n + 1) // 2
            temp1 = fibo_dp(m)
            temp2 = fibo_dp(m - 1)
            fibo[n] = temp1 ** 2 + temp2 ** 2
            fibo[n] %= mod
            return fibo[n]
        else:  # 짝수
            m = n // 2
            temp1 = fibo_dp(m - 1)
            temp2 = fibo_dp(m)
            fibo[n] = (2 * temp1 + temp2) * temp2
            fibo[n] %= mod
            return fibo[n]


print(fibo_dp(N))